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Radio de Schwarzschild

La distancia desde el centro de un objeto tal que, si toda la masa del objeto se comprimiera dentro de esa esfera, la velocidad de escape de la superficie sería igual a la velocidad de la luz. Un ejemplo de un objeto más pequeño que su radio de Schwarzschild es un agujero negro. Cuando un remanente estelar colapse dentro de este radio, la luz no puede escapar y el objeto ya no es visible. Es un radio característico asociado a la cantidad de masa. El radio el Schwarzschild fue nombrado por el astrónomo alemán Karl Schwarzschild quien calculó esta solución exacta para la teoría de la relatividad general en 1915.

En 1915, Karl Schwarzschild obtuvo una solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein para el campo gravitatorio fuera de un cuerpo sin rotación, esféricamente simétrico (ver la métrica de Schwarzschild). Utilizando la definición M = \frac {Gm} {c ^ 2}, la solución contiene un término en la forma \frac {1} {2 M-r}, donde el valor de r siendo este término singular es conocido como el radio de Schwarzschild. La importancia de esta singularidad para la física, y si esta singularidad pudiera ocurrir en la naturaleza, fue objeto de debate durante muchas décadas, una aceptación general de la posibilidad de un agujero negro no tuvo lugar hasta la segunda mitad del siglo XX.

El radio de Schwarzschild en un objeto es proporcional a la masa. En consecuencia, el Sol tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 3 Km (1,9 millas) mientras que el de la Tierra es aproximadamente 9,0 mm, apenas del tamaño de un cacahuete. La masa del universo observable tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 10 mil millones de años luz.

Un objeto cuyo radio es menor que su radio de Schwarzschild es llamado un agujero negro. La superficie en el radio de Schwarzschild actúa como un horizonte de sucesos en un cuerpo sin rotación (un agujero negro giratorio funciona de forma ligeramente diferente). Ni la luz ni las partículas pueden escapar a través de esta superficie desde el interior, de ahí el nombre de "agujero negro". El radio de Schwarzschild del (actualmente hipotético) del agujero negro supermasivo en nuestro centro galáctico sería de aproximadamente 13,3 millones de kilómetros.

Suponiendo una densidad constante, el radio de Schwarzschild de un cuerpo es proporcional a su masa, pero el radio es proporcional a la raíz cúbica del volumen y por lo tanto de la masa. Por lo tanto, como uno acumula materia a un densidad normal (103 kg/m3, por ejemplo, la densidad del agua), su radio de Schwarzschild aumenta más rápidamente que su radio. Alrededor de 150 millones (1.5 x 108) veces la masa del Sol, tal acumulación caerá dentro de su radio de Schwarzschild siendo así un agujero negro supermasivo de 150 millones de masas solares. (Se han observado en agujeros negros supermasivos hasta 18 mil millones (1.8 x 1010)de masas solares). El agujero negro supermasivo en el centro de nuestra galaxia (4,5 ± 0,4 millones de masas solares) constituye la prueba más convincente de la existencia de agujeros negros en general. Se piensa que los grandes agujeros negros como estos no se forman directamente en un colapso de un cúmulo de estrellas. En su lugar pueden comenzar como agujero negro de tamaño estelar y crecer más por la acreción de materia y otros agujeros negros. Una correlación empírica entre el tamaño de los agujeros negros supermasivos y la velocidad de dispersión estelar sigma de una protuberancia de la galaxia se llama la relación M-sigma.

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