La geometría de Riemann colectores. Geometría riemanniana fue iniciado por B. Riemann en 1854, siguiendo la labor pionera de C. f el. Gauss en teoría de la superficie en 1827. Riemann presentó un espacio de coordenadas en el cual la distancia infinitesimal entre dos puntos vecinos se especifica mediante una diferencial forma cuadrática, indicada a continuación. Este espacio es una generalización natural de geometría euclidiana y la geometría de las superficies en un espacio euclidiano tridimensional de Gauss, así como las geometrías no euclidianas: geometría hiperbólica (previamente descubierta por J. Bolyai e I. N. Lobachevski) y geometría elíptica. A múltiple de riemannian es un espacio topológico más generaliza esta noción. Geometría riemanniana deriva la gran importancia de su aplicación en la teoría general de la relatividad, donde el universo es considerado como un múltiple de riemannian.